Von 2013 bis 2015 war er President der Europe Group von Coca-Cola. Die Europe Group umfasst 38 Länder, darunter die Mitgliedstaaten der Europäischen Union sowie die Länder der Europäischen Freihandelszone und des Balkans. Quincey spielte außerdem eine entscheidende Rolle bei der Fusion von Coca-Cola Enterprises, Coca-Cola Iberian Partners und Coca-Cola Erfrischungsgetränke AG zur Coca-Cola European Partners, die inzwischen der weltweit umsatzstärkste unabhängige Coca-Cola-Bottler ist. Bevor er die Leitung der Europe Group übernahm, war Quincey von 2008 bis 2012 President der Northwest Europe und Nordics Business Unit (NWEN). Er war verantwortlich für die Übernahme von Innocent-Saft im Jahre 2009.
Von 2005 bis 2008 war Quincey President der Mexico Division. Er trat dem Unternehmen 1996 als Director of Learning Strategy für die Latin America Group in Atlanta bei. Bevor er zu Coca-Cola stieß, war Quincey Partner für strategische Beratung bei der Kalchas-Gruppe, einer Ausgliederung aus Bain & Company und McKinsey.